Поиграем?

у того, кто взял камушек вторым. Он будет совершать четные ходы, а значит, его ход будет предпоследним в игре.

В этот самый предпоследний ход ему надо убрать со стола столько камушков, чтобы на столе осталось 5.

Если на столе осталось от 1 до 4 камушков, выигрывает тот, кто ходит первым, так как он забирает все камни. Если на столе лежат 5 камней, первый игрок проигрывает, так как при любом его ходе соперник забирает все. Если на столе лежат 6-9 камней, первый игрок снова выигрывает, оставив сопернику 5 камней.
Т.е. если число камней на столе не делится на 5, при правильной игре выигрывает тот, кто ходит первым, в другом случае — второй игрок.

Выиграет второй игрок, в случае 55 камушков - первый.

Выигрышная позиция у игрока №2( ему достаточно брать столько камней, чтобы в сумме с камнями 1-ого получалось четное число).Если число камней будет 55, то есть варианты у первого игрока( предпоследним ходом оставить 6 камней)

Не понравилась задача?
А может слабо

Случайно увидела этот древний пост) Непорядок Вдруг, да кому пригодится))

1) Разместим условно камни в ряд и пронумеруем от 1 до 53, причем брать будем с 53-го, а закончим 1-м.
Чтобы последним ходом (пусть у него будет номер n) взять камешек с №1, т.е. стать победителем, первому игроку после предыдущего (n-1) хода противника должно остаться какое-то количество камней от 1 до 4.

Для того, чтобы заставить другого игрока оставить именно такое количество, а не, например, 6 или 7 (что будет для первого проигрышем), первому игроку после хода n-2 необходимо оставить ровно 5 камней. Тогда, какое бы количество - 1, 2, 3 или 4 - не взял бы второй игрок, первый своим последним ходом заберет остаток.

Соответственно, после n-4 хода первого игрока должно остаться 10 камешков, после n-6 хода - 15 камешков. Т.е., выход на количества, кратные 5, обеспечивает первому игроку гарантию победы. А для этого первым своим ходом взять 3 камня из первых 53-х. Далее после каждого хода противника надо брать такое количество, чтобы оставалось число, кратное 5. Это выигрышная стратегия, причем она существует для первого игрока.

2) Если игра начинается с 55 камешков, то первый игрок, имеющий возможность взять от 1 до 4 камней, не может выйти на остаток, кратный 5. Таким шансом может воспользоваться второй игрок, именно для него стратегия окажется выигрышной.